O CICV é administrado por uma Assembleia, um Conselho de Assembleia (um órgão vinculado à Assembleia com poder de decisão sobre determinados assuntos) e uma Diretoria (o órgão executivo). Tanto a Assembleia, composta por 25 membros de nacionalidade suíça, como o Conselho da Assembleia são presididos pelo Dr. Jakob Kellenberger, Ph.D., que é Presidente do CICV desde o ano 2000. Ele é assistido por dois Vice-Presidentes, o Sr. Olivier Vodoz e a Sra. Christine Beerli.
A Diretoria, composta por cinco membros, é presidida pelo Diretor-Geral, o Sr. Yves Daccord.